NILAI SENTRAL

A.        PENGUKURAN NILAI SENTRAL

Nilai sentral atau nilai rata-rata juga disebut nilai tengah dari sekumpulan data statistik adalah suatu nilai dalam kumpulan atau rangkaian data yang dapat mewakili kumpulan atau rangkaian data tersebut.Pengukuran nilai sentral dibedakan menjadi 2 kelompok, yaitu :1.        Un-Group Data (Data tidak berkelompok)2.        Group Data (Data berkelompok)

B.       JENIS-JENIS NILAI SENTRAL

a.    MEAN (NILAI TENGAH)

Mean adalah Nilai Rata-rata yang didapat dari hasil penjumlahan seluruh nilai dari masing-masing data, kemudian dibagi dengan banyaknya data yang ada. Mean di bagi menjadi dua yaitu mean yang belum dikelompokan dan mean yang sudah dikelompokan.

Rumus :

v  Mean yang belum dikelompokan :

Keterangan :

Hasil ulangan mata pelajaran IPS yang didapat dari salah seorang murid, selama 1 semester, adalah:
7.8 , 8 , 7, 7.5 , 6 , 7 , 8.5 , 8 , 7.5 , 8 , 6 , 7
Berapa nilai rata-rata (Mean), Modus dan Median dari data tunggal diatas?
Jawab:

Mean = (7.8 + 8 + 7+ 7.5 + 6 + 7 + 8.5 + 8 + 7.5 + 8 + 6 + 7) : 12

Mean = 88,3 : 12
Mean = 7,35
Nilai rata-rata (Mean) yang didapat murid tersebut adalah: 7,35

v  Mean yang sudah dikelompokan :

Data Hasil Nilai ujian mata pelajaran IPA yang didapat murid kelas VI yang berjumlah sebanyak 30 orang, adalah sebagai berikut:  ·         Yang mendapat nilai 41 - 50, sebanyak 3 orang
·         Yang mendapat nilai 51 - 60, sebanyak 6 orang
·         Yang mendapat nilai 61 - 70, sebanyak 8 orang
·         Yang mendapat nilai 71 - 80, sebanyak 9 orang
·         Yang mendapat nilai 81 - 90, sebanyak 4 orang
Berapa Mean dari data Kelompok diatas?Rumus menghitung Mean dari Data Kelompok, adalah:

Rumus Mean data Kelompok

»      fi   =  Frekuensi
»      xi   = Nilai Tengah
Nilai Tengah adalah penjumlahan nilai tepi bawah (Nilai terendah) dengan Nilai tepi atas (Nilai tertinggi) dari masing-masing kelompok nilai, kemudian dibagi dua.v  Nilai tengah 41-50, adalah: (41+50) : 2, sama dengan 45,5
v  Nilai tengah 51-60, adalah: (51+60) : 2, sama dengan 55,5
v  Nilai tengah 61-70, adalah: (61+70) : 2, sama dengan 65,5
v  Nilai tengah 71-80, adalah: (71+80) : 2, sama dengan 75,5
v  Nilai tengah 81-90, adalah: (81+90) : 2, sama dengan 85,5
Kemudian, untuk lebih mempermudah perhitungan, data-data tersebut diatas kita susun kedalam sebuah Tabel, seperti berikut ini:

Maka, dari data Tabel diatas, diperoleh: Mean = (∑fi . xi ) : ∑fi Mean = 1925 : 30Mean = 64,167
Jadi, Nilai Rata-rata (Mean) dari hasil ujian mata pelajaran IPS seluruh murid kelas VI adalah: 64,167

b.    MEDIAN

Median adalan Nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan, jika jumlah data Ganjil maka Nilai Median adalah satu nilai yang berada ditengah urutan, namun jika jumlah data Genap maka Mediannya adalah hasil penjumlahan dua nilai yang berada ditengah urutan data, kemudian hasilnya dibagi dua.Sifat nilai median:

1)        Median mudah dihitung dan mudah dimengerti,

2)        Dipengaruhi jumlah observasi,

3)        Tidak dipengaruhi oleh nilai observasi,

4)        Sering dipakai pada distribusi frekuensi yang miring,

5)        Digunakan pada data yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif berskala ratio, interval maupun ordinal,

6)        Untuk menentukan nilai median harus terlebih dahulu diurutkan dan ditentukan posisi dengan cara : Bila seri pengamatan genap, maka posisi median n/2 dan bila seri pengamatan ganjil, maka posisi median n+1 / 2.

 Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

v  Median data tunggal :

Untuk menentukan Median, maka data diatas harus kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar, sebagai berikut:

8.5 , 8.5 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9.5 , 9.5 , 10 , 10 , 10

Setelah data diurutkan, maka selanjutnya kita dapat mencari Nilai tengah dari data tersebut, dan karena banyaknya data jumlahnya Genap (12), maka nilai tengah menjadi dua nilai, yaitu nilai 9 dan 9.

Median = (9 + 9) : 2

Median = 18 : 2

Median = 9

v  Median data kelompok

Untuk mencari nilai Median dari Data Kelompok,terlebih dahulu kita menentukan dimana Median itu berada dari Data kelompok diatas, dengan perhitungan:

n / 2

n =  Jumlah frekuensi, dalam hal ini frekuensinya adalah jumlah seluruh murid kelas VI, yaitu 40 orang.

n/2 = 30/2 = 15

Jadi Median diketahui berada pada frekuensi yang ke-15, yakni yang mendapat nilai 61-70.
Kemudian kita bisa menentukan Median, dengan rumus:

Rumus Median data Kelompok

 »        Tb: Tepi bawah dari kelompok yang didapat dari n/2»        F: Jumlah Frekuensi sebelum kelompok Median
»        fm: Frekuensi kelompok Median
»        I: Interval
Median = 60,5 + [{(15 – 13) : (7)} x 10] Median = 60,5 + {(2 : 7) x 10} Median = 60,5 + (0,2857 x 10) Median = 60,5 + 2,857Median = 63,357

c.    MODUS

Modus adalah Data atau nilai yang paling sering muncul atau yang memiliki jumlah frekuensi terbanyak. Sifat modus adalah:

v  Tidak dipengaruhi nilai ekstrim,
v  Digunakan baik pada data kualitatif (nominal dan ordinal) maupun data kuantitatif (interval dan rasio).
 

Rumus untuk modus yaitu :

Ø  Modus data tunggal6.5 , 6.5 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8Modus adalah nilai yang paling sering muncul, dan dari data diatas, didapat bahwa data nilai yang sering muncul adalah nilai 8, sebanyak 6 kali.Modus = 8 Ø  Modus data kelompok
Untuk menentukan nilai Modus pada suatu data kelompok, terlebih dahulu kita harus mencari nilai Frekuensi yang paling banyak untuk menentukan kelompok Modus, dari data diatas dapat dilihat bahwa frekuensi yang paling banyak adalah pada Interval nilai 51-60, yaitu sebanyak 8 orang.Selanjutnya kita bisa menentukan nilai Modus, dengan rumus perhitungan dibawah ini:

Rumus menghitung Modus Data Kelompok

»        Tb: Tepi bawah kelompok dengan frekuensi terbanyak (Kelompok Modus)
»        ∆f1: Selisih jumlah Frekuensi kelompok Modus dengan jumlah frekuensi kelompok sebelumnya
»        ∆f2: Selisih jumlah Frekuensi pada kelompok Modus dengan jumlah frekuensi sesudahnya
»        I: Interval
∆f1: 8 - 5 = 3
∆f2: 8 - 7 = 1
Modus = 50,5 + [{3 : (3 + 1)} x 10]
Modus = 50,5 + (3/4 x 10)
Modus = 50,5 + 7,5
Modus = 58∆f2: 8 - 7 = 1 Modus = 50,5 + [{3 : (3 + 1)} x 10] Modus = 50,5 + (3/4 x 10) Modus = 50,5 + 7,5Modus = 58