Alfrizhan blog

PENGUKURAN PENYIMPANGAN

(RANGE, DEVIASI, VARIAN)

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya.Macam-macam pengukuran penyimpangan yang sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka baku, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.

RANGE

Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi.Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.

a) Range Untuk Data Tidak Berkelompok

Rumus untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut :

Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

Contoh :
Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
Dari data diatas dapat diketahui bahwa
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif

b) Range Untuk Data Berkelompok

Rumus Range untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah

Contoh:

berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ. Hitunglah Range dari data tersebut.

	Harga saham
1	160 – 303	2
2	304 – 447	5
3	448 – 591	9
4	592 – 735	3
5	736 – 878	1

Penyelesaian:

Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah

= 878 – 160

= 718

DEVIASI

Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata (mean)-nya. Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. Harga mutlak adalah nilai dengan tidak memandang positif atau negatif, semuanya dianggap positif. Harga mutlak dari X biasanya ditulis dengan │X│.

a) Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok

Rumus Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

Contoh :

data sebagai berikut:

8 17 22 10 13

Mean-nya = ( 8 + 17 + 22 + 10 +13 )/5 = 14.

Dengan demikian rata-rata selisih data-data itu terhadap mean (tanpa diabaikan tanda positif dan negatifnya) sebagai berikut:

MD = (8-14) + (17-14) + (22-14) + (10-14) + (13-14)/5

= (-6) + 3 + 8 + (-4) + (-1)/5

= 0

Oleh karena itu, dicari terlebih dahulu harga mutlaknya seperti pada rumus di atas. Sehingga besarnya deviasi rata-rata sebagai berikut:

Deviasi rata-rata = │8-14│+ │17-14│ + │22-14│ + │10-14│ + │13-14│/5

= (6 + 3 + 8 + 4 + 1)/5

= 22/5 = 4,4.

b) Deviasi Untuk Data Berkelompok

Rumus Deviasi untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

Varians Dan Standar Deviasi

Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

a) Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Tidak Berkelomok

Rumus Varians untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut: