MID STATISTIK



CONTOH SOAL UJI BEDA RATA RATA

Contohnya kasus:

Seorang pemilik kedai minuman mengadakan sebuah penelitian untuk mengetahui selera pemilihan minuman dengan rasa jeruk yang lebih diminati konsumennya. Sampel sebanyak 12 orang diambil dengan percobaan minuman dengan jeruk yang diperas dengan tangan sendiri, dan 10 orang dengan percobaan minuman jeruk yang diolah dari botol sirup dengan rasa jeruk. Sampel pertama memberikan penilaian dengan nilai rata – rata 93 dengan simpangan baku 6 dan sampel kedua dengan nilai rata – rata 60 dengan simpangan baku 7,5. Ujilah hipotesis kedua percobaan jenis minuman , dengan alternatif keduanya tidak sama dengan taraf nyata 10%.

Pembahasan:

Disini permasalahannya yaitu ingin membandingkan selera konsumen jeruk yang lebih dinikmati dengan tangan sendiri atau diolah dengan botol sirup. sehingga disini menggunakan perbedaan rata-rata dua sampel. untuk sampel pertama (n1)=12 dan untuk sampel kedua (n2)=10. sedangkan untuk simpangan baku berbeda yaitu untuk sampel 1 = 6 dan untuk sampel 2 = 7,5. sehingga dapat disimpulkan menggunakan cara varians tidak diketahui dan diasumsikan berbeda karena menggunakan nilai simpangan baku dari sampel. 

NAMA : MUH. ALFRIZHAN VIRALDI
STANBUK : 17 630 036
MATERI : UJI ANOVA

Uji Anova

ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Metoda ini digunakanuntuk menguji terhadap rata-rata populasi yg mengalami "perlakuan" yg berbeda-beda.

Asumsi untuk uji Anova adalah :

• Populasi semuanya normal
• Standard deviasi populasi normal
• Populasi independen

Penjabaran Dalam One-Way Anova

Dalam ANOVA kita ingin tahu nilai varians karena treatment (variabel independen) cukup besar dibandingkan dg varians kerena fluktuasi internal (error). Oleh sebab itu rumus F menjadi :

Jika level treatment lebih dari 2, maka melakukan POST-HOC analysis dengan melakukan multiple Means Comparison.

Multiple Means Comparison

• Metode Tuckey (Tuckey Test)
• Metode Boneferoni
• Metode Student (t-test)
• dan lain-lain

Uji anova dapat digunakan untuk menguji adanya perbedaan antara beberapa sampel juga dapat digunakan juga untuk menguji adanya pengaruh atas suatu perlakuan terhadap subyek penelitian. Cara pengujian dapat dilakukan dengan menghitung secara manual atau bantuan program sps, spss, dan minitab.

CONTOH SOAL

Pusat riset otomotif  ingin mengetahui apakah dari  3 jenis sepeda motor yang diteliti  menempuh jarak yang berbeda untuk setiap 1 liter bensin yang dikonsumsi.   Secara random dipilih 5 sepeda motor untuk masing-masing jenis sepeda motor dan diperoleh data sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 1.  Jika diuji pada tingkat signifikansi 5 %,  apakah terdapat perbedaan dari rata-rata jarak tempuh untuk setiap konsumsi 1 liter bensin?

Tabel 1.  Jarak yang ditempuh (km)  untuk  setiap liter bensin

Motor “ Awet”	Motor “Bagus”	Motor “Cihui”
35.6	33.6	43.0
40.2	30.4	40.5
33.3	35.3	43.4
31.7	29.3	35.6
37.2	35.0	33.0

n₁ = 5

n₂ = 5

n₃ = 5

n = 15

c = 3

SSA =  5 (35.6 – 35.81)² + 5 (32.72 – 35.81)² + 5 (39.1 – 35.81)²  = 102.0815

SSW =  (35.6 – 35.6)² + (40.2 – 35.6)² +…+ (33.0 – 39.1)² = 159.0532

MSA = 102.0815 / (3-1) = 51.04075

MSW = 159.0532/ (15-3) = 13.254

H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃

H₁: μ_j not all equal

a = 0.05

df₁= 2      df₂ = 12

keputusan : H₀ diterima

kesimpulan : tidak terdapat perbedaan dari rata-rata jarak tempuh untuk setiap konsumsi 1 liter bensin

NAMA        : MUH. ALFRIZHAN VIRALDI
STANBUK : 17 630 036
TUGAS      : STASTIKTIK 

UJI CHI KUADRAT

                Kegunaan & Karakteristik Chi‐Square

                               Kegunaan Chi‐Square:

y Uji Chi Square berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency).

Karakteristik Chi‐Square:

y Nilai Chi‐Square selalu positip.

y Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi‐Square, yaitu distribusi Chi‐Square dengan DK=1, 2, 3, dst.

y Bentuk Distribusi Chi‐Square adalah menjulur positip.

RUMUS CHI-SQUARE

	2		∑ ( f0 −	fe )2
χ		=
			fe

Di mana:

χ²: Nilai chi-kuadrat

f_e: Frekuensi yang diharapkan

f_o: Frekuensi yang diperoleh/diamati

CONTOH: UJI KOEFISIEN KONTINGENSI

                                      

Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan hobi?

Data:
Laki‐laki yang suka olah raga	27
Perempuan yang suka olah raga	13
Laki‐laki yang suka otomotif	35
Perempuan yang suka otomotif	15
Laki‐laki yang suka Shopping	33
Perempuan yang suka Shopping	27
Laki‐laki yang suka komputer	25
Perempuan yang suka komputer	25

Data contoh diambil dari: Mason & Lind (1999)

Langkah‐langkah Pengujian:

1. Tulis Hipotesis Ha dan Ho

y  Ho : χ = 0, Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi.

Ha : χ ≠ 0, Terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi.

2.    Buat Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi berbentuk 2x4 (2 baris dan 4 kolom). Setiap kotak disebut sel, setiap sebuah kolom berisi sebuah subvariabel, setiap sebuah baris berisi sebuah subvariabel.

Jenis		Hobi
	Olah				TOTAL
Kelamin		Otomotif	Shopping	Komputer
	Raga
Laki‐laki	27	35	33	25	120
Perempuan	13	15	27	25	80
TOTAL	40	50	60	50	200

3.   Cari nilai Frekuensi yang Diharapkan (f_e)

_{Fe untuk setiap sel =}  (Total Baris)(Total Kolom)

                                                      Total Keseluruhan

 ^Misal:                                                    (120)(40)

fe sel pertama           =                 200

                          =                 24

4.    Isikan Nilai f_e ke Dalam Tabel Kontingensi

				Hobi
Jenis									TOTAL
	Olah		Otomotif		Shopping		Komputer
Kelamin	Raga
	fo	fe	fo	fe	fo	fe	fo	fe	fo	fe
Laki‐laki	27	24	35	30	33	36	25	30	120	120
Perempuan	13	16	15	20	27	24	25	20	80	80
TOTAL	40	40	50	50	60	60	50	50	200	200

                        harus sama            (80)(50)                             harus sama

                                  200

5. Hitung nilai Chi‐Square

	2		∑( f0 − fe )2
χ		=	fe

_{χ  2 =} (27 − 24)²  ₊ (35 − 30)²  ₊ (33 − 36)²  ₊ (25 − 30)²

24              30                36                30

₊  (13 −16)²  ₊ (15 − 20)²  ₊ (27 − 24)²  ₊ (25 − 20)²

16              20               24                20

=  0,375+0,833+0,250+0,833+0,563+1,250+0,375+1,250

=  5,729

[Enter Post Title Here]

6. Tentukan kriteria pengujian

y Jika χ²_hitung ≤ χ²_tabel, maka Ho diterima.

y Jika χ²_hitung > χ²_tabel, maka Ho ditolak.

ATAU

y Jika Sig. χ²_hitung > alpha, maka Ho diterima.

y Jika Sig. χ²_hitung < alpha, maka Ho ditolak.

7. Tentukan nilai χ² Tabel

yTaraf signifikansi (α) = 0,05.

yDf = (Baris‐1)(Kolom‐1)

=   (2‐1)(4‐1)

=   3

yχ² Tabel = 7,815

8. Bandingkan χ²_hitung dengan χ²_tabel

yχ²_hitung (5,729) < χ²_tabel (7,815)

yHo diterima

KESIMPULAN:

Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi.